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PI/4-QPSK信号的调制与解调

时间:2016-08-01 10:14来源:未知 作者:admin 点击:
在以前的数字蜂窝系统中,往往采用FSK、ASK、PSK等调制方式。随着数字蜂窝系统的发展,对调制和数字蜂窝系统的技术要求越来越高, 许多优秀的调制技术应运而生,其中PI/4-QPSK技术是无线通信中比较突出的一种二进制调制方法。

PI/4-QPSK信号的调制与解调



   在以前的数字蜂窝系统中,往往采用FSKASKPSK等调制方式。随着数字蜂窝系统的发展,对调制和数字蜂窝系统的技术要求越来越高, 许多优秀的调制技术应运而生,其中PI/4-QPSK技术是无线通信中比较突出的一种二进制调制方法

本文首先介绍了数字相位调制的一般原理;然后对PI/4-QPSK的调制原理进行了阐述,并对影响调制性能的滤波器进行了分析与研究;最后重点研究了PI/4-QPSK的三种解调方法并通过用Matlab对这一过程进行编程,得出信号在不同信噪比下模拟传输的时域图、频域图及功率谱密度曲线等,并在相同信道条件下通过眼图和误码率曲线图对PI/4-QPSK的三种解调方法进行了性能比较,得出了基带差分解调性能最差、中频差分解调性能次之、鉴频器解调性能最优的结论。

关键词 PI/4-QPSK;同相信道;正交信道;调制;差分解调

 

1  绪论

1.1  课题背景

无线通信在现代社会中起着举足轻重的作用。从日常生活到航空航天,从工商业运作到军事领域,无线通信得到了越来越广泛的应用。自十九世纪末马可尼发明无线电报以来,无线通信己经历了一百多年的发展,形成了各种各样的通信模式与体制,如卫星通信系统,微波中继通信系统,蜂窝移动通信系统,无线寻呼系统,集群通信系统等等。调制方式更是种类繁多,如模拟调制的AMDSBSSBFM等;数字调制的ASKPSKFSK等。数字调制的三大类还包含许多适用于不同场合的具体调制技术。

现代数字调制技术的发展,使得传输速率和频谱的利用率进一步得到提高,功率更加节省。在相同的码元速率下,多进制系统的信息传输速率显然比二进制系统高,但信息速率的提高是以牺牲功率为代价的。显然增大码元宽度,就会增加码元的能量,同时也减少了由于信道特性引起的码间串扰等。恒包络调制适用于限带非线性信道中,能有效地防止非线性引起的幅频效应,节省功率,提高频谱的利用率。多进制调制和恒包络调制这两种技术结合在一起能取得更好的调制效果

对于数字蜂窝系统,调制技术决定了每km用户数、发送率和频带利用率(指信道带宽上每秒每赫兹可发送的bits数目)。当选择相配的蜂窝调制技术时,一定要考虑高功率效率、高带宽利用率、低输出边带辐射、对多径衰落低灵敏度、常数包络、低成本、实现容易等因素。当然不可能选择一种具有所有优点的调制方法,实际上每种方法都有一定的局限性,并且相互制约。比如说高的带宽利用率需要很大的信号装置,并且在信号发送时需要加大发射功率。而PI/4-QPSK调制解调在性能上要优于FSKASKPSK等调制方式。

1.2  PI/4-QPSK研究现状

PI/4-QPSK是一种线性窄带数字调制技术。由于它具有频谱利用率高、频谱特性好等突出特点,在移动通信、卫星通信中得到了广泛应用。PI/4-

QPSK已被确定为北美第二代数字蜂窝移动通信系统D-AMPS和日本的JDC 蜂窝系统中的调制方式(欧洲的GSM系统为GMSK)PI/4-QPSKGMSK等恒包络调制技术相比有更高的频谱利用率和抗衰落性能。最近,美国 Qualcomm 公司推出的全球第一个实用的CDMA商用数字移动通信系统(简称Q-CDMA系统)也将PI/4-QPSK作为它的调制方式。

利用PI/4-QPSK调制技术和先进的数字信号处理技术来实现系统的数字化。这样的系统具有稳定性高、抗干扰能力强、系统升级方便、更加适合我国半导体芯片落后的国情而且便于大规模生产。相信PI/4-QPSK调制技术一定会在带限信道中显示出它的巨大潜力。

在数字信号处理飞速发展的今天,采用DSP技术实现的PI/4-QPSK基带调制解调器在技术要求等发面能满足数字蜂窝系统发展的需求,其性能更           优于FSKASKPSK 等调制方式。PI/4-QPSK调制解调的实现过程中,利用查表技术,避免了大量的计算工作,节省了时间,提高了调制与解调的速度,为数字蜂窝系统的发展提供了更大的发展空间。

针对TETRA系统的空中接口的标准,英国的CML公司专门设计了无线数字基带处理器CMX980芯片,用于PI/4-QPSK调制解调的基带处理信号星座的转换不经过原点,这样就不会产生的瞬间变化,因而降低了PI/4-QPSK的包络波动并改善了频谱特性。同样其解调方式也得到了改进,不仅可以使用相干解调,也可以使用非相干解调(差分解调和鉴频器解调)。差分解调非常适合于需要快速同步的窄带TDMA信道和突发工作模式的TDMA系统。由于鉴频器解调既可用于模拟FM也可用于数字PI/4-QPSK的解调,因而可以较容易的实现双模接收机,有利于模拟系统向数字系统的平滑过度。

1.3  PI/4-QPSK信号的产生和定义

具有窄的功率谱带宽是对数字调制技术的基本要求,线性调制方式如QPSKOQPSK等都具有相当高的频谱效率,这对于追求频谱效率的现代数字通信系统是很有吸引力的。然而实际信道都是带限的,经过带通滤波后,QPSK信号已不能保恒定的包络。这是由于其相邻符号间可能发生180度相移,限带后会出现包络为零的现象。这种现象在非线性信道中特别不希望出现。例如,功率放大器的非线性将会使输出信号的频谱扩展,被带通滤波器滤掉的带外分量又被恢复出来,称为频谱再生PI/4-QPSK是在QPSKOQPSK上发展起来的一种调制技术,它主要是将QPSK的跳变降为/4,载波的相移限制为/4/4,信号星座的转换不经过原点,这样就不会产生的瞬间变化,因而降低了QPSK的包络波动并改善了频谱特性。同样其解调方式也得到了改进,不仅可以使用相干解调,也可以使用非相干解调(差分解调和限幅鉴频)。差分解调非常适合于需要快速同步的窄带TDMA信道和突发工作模式的TDMA系统。由于鉴频器解调既可用于模拟FM也可用于数字/4-QPSK的解调,因而可以容易的实现双膜接收机,有利于模拟系统向数字系统的平滑过度

1.4  PI/4-QPSK的优点

PI/4-QPSK具有如下优点:(1) PI/4-QPSK中载波相移限制为/4/4,信号星座的转换不经过原点,相位没有瞬间的变化(如在QPSK中),因此其包络波动大大的降低了,具有更好的输出频谱特性;(2)在快衰落信道中,差分解调或鉴频器解调误比特率比相干解调的要低。相干系统在静态加性高斯白噪声(AWGN)环境下的性能较好。理论上的功率效率在瑞利衰落移动系统中较高。但其性能在受到多径衰落、多普勒频移和其他形式的相位噪声干扰时会急剧下降。这些效应在设计相对窄带的数字蜂窝和数字无线系统时受到越来越多的重视;(3) PI/4-QPSK差分解调避免了载波恢复的要求,获得了快速同步。对需要快速同步的窄带TDMA信道和突发工作模式的TDMA系统差分检测都非常合适;(4)用鉴频器检测可以很容易的实现双模接收机。由于鉴频器既可以用于模拟FM也可用于数字PI/4-QPSK的解调,可以从模拟系统平滑地过渡到数字系统正是由于PI/4-QPSK信号具有这些突出的优点,在移动通信、卫星通信中都得到了广泛应用。

1.5  本文主要研究内容和具体工作

PI/4-QPSK调制技术在现代无线通信使用中日趋广泛,本文主要研究了PI/4-QPSK的调制与解调技术,对不同的解调方式进行研究分析,并应用Matlab对其进行试验仿真。具体工作如下:

首先鉴于PI/4-QPSK调制技术是QPSKOQPSK调制技术的折衷,为了更好的了解PI/4-QPSK调制技术,本文介绍了QPSKOQPSKPI/4-QPSK调制的一般原理,并对其进行性能比较。

然后进入本文的重点理论研究部分:PI/4-QPSK的调制与解调技术。在调制部分详细介绍了PI/4-QPSK的调制原理,并对其在调制中遇到的技术方面的问题:滤波器的设计与选择问题进行了分析与研究,以使PI/4-QPSK信号更适合于在无线信道中传输;在解调部分详细介绍了三种不同的非相干解调技术:基带差分解调、中频差分解调和鉴频器解调,从公式推导、理论分析等方面对这些解调方法进行了详细的分析。

最后本文用Matlab语言依据PI/4-QPSK非相干解调设计原理编程,介绍了编程过程中遇到的问题及最终解决方法;得到三种不同非相干解调方案的时域图、频域图、功率谱密度曲线、眼图及系统误码率曲线等,以进行三种解调方案之间的比较,详细介绍了PI/4-QPSK解调的误码性能和不同解调方案由于自身固有的缺陷而导致的误码问题,并对 PI/4-QPSK调制解调技术进行了一些优化。


2  数字相位调制概述及性能比较  

由于PI/4-QPSKQPSKOQPSK的一种折衷调制方式,为更好的理解PI/4-QPSK的调制解调原理及其性能,本章首先介绍一下QPSKOQPSKPI/4-QPSK的一般原理并对三者进行性能比较;然后将PI/4-QPSKGMSK进行性能比较,分析PI/4-QPSK在无线通信方面的优势。

2.1  数字相位调制概述

    数字相位调制又称相移键控(PSK),它是利用载波相位的变化来传递数字信息的,通常可以分成“绝对移相”和“相对移相”两种方式。所谓“绝对移相”是利用载波的不同相位直接去表示数字信息,而“相对移相”则利用载波的相对相位值去表示数字信息。即利用前后码元载波相位的相对变化来表示数字信息

    理论和实践都已经证明,在恒参信道条件下。相移键控与振幅键控、频移键控相比,不仅具有较高的抗噪声性能,而且还能有效地利用频带,即使是在有衰落和多径现象的信道中也有较好的效果,可见,它是一种比较优越的调制方式。

    相位调制和频率调制一样,本质上都是非线性调制,也就是说,已调信号波形是基带调制波形经过非线性变换的结果,但在数字调相中,由于表征信息的相位变化只有有限的离散取值,因此可以把相位的变化归结为幅度的变化。这样,数字调相就同某种线性调制联系起来了,于是可以把数字调相信号当作线性凋制信号处理,从而给分析和实现带来了很大的方便。下面将介绍几种数字调相的原理。

2.1.1 四相QPSK的一般原理

QPSK调制中,在要发送的比特序列中,每两个相连的比特分为一组构成一个四进制的码元,即双比特码元如下图所示。

              

数据序列

+1

-1

+1

-1

-1

+1

+1

-1

双比特序列

+1  -1

+1  -1

-1  +1

+1  -1

                

2-1 双比特码元

双比特码元的四种状态用载波的四个不同相位(k=1,2,3,4)表示,双比特码元和相位的对应关系可以有许多种。图2-2是其中一种,这种对应关系叫做相位逻辑。

QPSK信号可以表示为:

   K=1,2,3,4   K  (2-1)

其中A为信号的幅度;为载波频率。

QPSK信号可以用正交调制方式产生,把式(2-1)展开得:

  

                        (2-2)

式中                                          (2-3)

                        (2-4)

 

双极性表示

 

+1  +1

/4

-1  +1

3/4

-1  -1

5/4

+1  -1

7/4

  

                         

                              参考矢量

  

                        

                   

    

2-2 QPSK的一种相位逻辑

 

令双比特码元,则式(2-2)就是实现图2-2相位逻辑的QPSK信号,所以把串行输入的分开进入两个并联的支路同相支路和正交支路,分别对一对正交载波进行调制,然后相加便得到QPSK信号,调制器的原理图如图2-3所示。当信号为方波时,QPSK是一个恒包络信号。

2.1.2 偏移QPSK的一般原理

偏移QPSKOQPSK,把QPSK两支路的码元时间上错开=,这

                           

                    

                     

 

                            

                               

                    2-3 QPSK正交调制原理图 

 

样两支路的符号不会同时发生变化,每经过时间,只有一个支路的符号发生变化,因此相位的跳变就被限制在,因而减小信号包络的波动幅度,OQPSK两支路符号错开和相位变化的例子如图2-4,图2-5OQPSK相位跳变的路径。

 


                                    

+1

-1

+1

+1

-1

...

  

                               

 


  

2-4 OQPSK支路符号的偏移           2-5 OQPSK信号相位跳变路径

   

2-6OQPSK调制器的原理框图。他的包络变化的幅度要比QPSK的小许多,且没有包络过零点。由于两支路符号的错开并不影响它们的功率谱,OQPSK信号的功率谱和QPSK相同,因此有相同的带宽效率。

 


                                             

        输入

 

 


                                              

 

                  2-6 OQPSK调制器原理框图

QPSK信号相比,OQPSK信号对放大器的非线性不那么敏感,信号的动态范围比较小,因此可以有较高的功率效率,同时不会引起副瓣功率显著的增加。

2.1.3 PI/4-QPSK的一般原理

    在移动环境下,多径衰落使得相干解调十分困难,而且往往导致工作性能比相干解调更差,所以常常希望采用差分解调。在差分解调中,为兼顾频带效率、包络波动幅度小何能采用差分解调,PI/4-QPSK是一种很好的折衷。PI/4-QPSK可采用正交调制方式产生,其原理图如下图所示。

 

 

 

 

 

 


             2-7 PI/4-QPSK调制器原理框图

 

输入的数据经过串/并变换后分成两路数据IQ,它们的符号速率等于输入串行比特速率的一半。这两路数据经过差分相位编码器在

期间内输出信号,为了抑制已调信号的副瓣,在与载波相乘之前,通常还经过具有升余弦特性的滤波器,然后分别和一对正交载波相乘后合并,即得到PI/4-QPSK信号。

2.2  PI/4-QPSKQPSKOQPSK的性能比较

正交调制产生QPSK信号的方法实际上是把两个BPSK信号相加,它是一种误码性能好和信号频谱主瓣窄的调制方式,如果在线性信道(主要是发射机功率放大器无非线性失真)中工作,则可用滤波器把频谱中的旁瓣滤除,从而获得很高的频带利用率;实际上,要求射频功率放大器工作在线性状态,有许多场合(如卫星上或移动环境中)是受限制的。但是,如果一方面设法减小相移键控信号在码元转换时刻的相位跳变量,即减小这种信号受带限后所产生的包络起伏,另一方而设法增大射频功率放大器的动态范围。那么这种信号经过它产生的频谱扩散就可以限制到允许的程度

减小相位突变量的QPSK有偏置键控的QPSK(OK-QPSK) PI/4偏置的QPSKPI/4-QPSK)。QPSK信号相比,OQPSK信号可以限制信号相位突变量不会超过,从而使其对放大器的非线性不那么敏感,信号的动态范围比较小,因此可以有较高的功率效率,同时不会引起副瓣功率显著的增加。虽然当PI/4-QPSK的相移量为时其相位突变量超过了OQPSK,但由于PI/4-QPSK可以用差分相位编码产生,能有效地进行差分解调和鉴频器解调,在一些不易提取相干载波的场合很有用。

QPSK信号比BPSK信号的频带效率高出一倍,但当基带信号波形是方波序列时,它含有较丰富的高频分量。所以已调信号功率谱的副瓣仍然很大,计算机分析表明信号主瓣的功率占90%,而99%的功率带宽约为10Rs

前面已经得知,当基带信号为方波脉冲(NRZ)时,QPSK信号具有恒包络特性,由升余弦滤波器形成的基带信号是连续的波形,它以有限的斜率通过零点,因此各支路的BPSK信号的包络有起伏且最小值为零,QPSK信号的包络不再恒定。包络起伏的幅度和QPSK信号相位跳变幅度有关。

信号的恒包络特性可以使用非线性(C)功率放大器,这种高功率效率放大器对电池容量有限的移动用户设备有重要意义;而非恒包络信号对非线性放大很敏感,它会通过非线性放大而使功率谱的副瓣再生,因此应设法减小信号包络的波动幅度,所采用的措施就是减小信号相位的跳变幅度。

OQPSK采用交错编码,无法应用差分解调。PI/4-QPSK则可以采用差分检测,更加适用于移动信道。因为移动信道常常由于时延扩展、多普勒频移等造成相干载波提取困难;差分解调对于信道衰落不太敏感,可以在实际信道下得到更好的误码率性能

综上所述,PI/4-QPSK信号是在QPSKOQPSK基础上发展起来的一种调制方式。它综合了这两种调制方式的优点,降低了QPSK信号的包络波动,并可以进行有效的非相干解调(差分检测和限幅鉴频)。在美国和日本的数字蜂窝系统中,已把PI/4-QPSK定为标准调制制式。

2.3  PI/4-QPSKGMSK的性能比较

GMSK (Gaussian filtered MSK)信号是在MSK调制信号基础上发展起来的。MSK (最小移频键控)信号可以看成是调制系数为0.5的连续相位FSK信号,尽管它具有包络恒定、相位连续、相对较窄的带宽和能相干解调的优点,但它不能满足某些通信系统对带外辐射的严格要求。为了压缩MSK信号的功率谱,在MSK调制前增加一级预调制滤波器,从而有效地抑制了信号的带外辐射。GMSK信号就是预调制滤波器为高斯低通滤波器的MSK信号。它具有恒包络、带外辐射小和抗干扰性强等特点,在世界范围内得到了广泛的应用,特别适用与无线信道和卫星信道。PI/4-QPSKGMSK的性能比较如下图所示。

 

2-1 PI/4-QPSKGMSK的性能比较

 

调制方式

频谱效率

误码性能

对功率的要求

结构

GMSK

恒包络

1.35bits/sHz

较差

可以丙类工作,电源效率高

复杂

PI/4-QPSK

线性

1.62bits/sHz

较好

限带信号包络有起伏,采用甲乙类放大,电源效率较低

简单

   

通过上述分析可以看出PI/4-QPSK调制方式在许多方面优于GMSK调制方式。PI/4-QPSK具有较高的频谱效率和功率利用性能,非常适合移动通信应用。

2.4  本章小结

本章简单介绍了QPSKOQPSKPI/4-QPSK的基本原理,为更好的理解PI/4-QPSK奠定了一定的基础,然后对三者及PI/4-QPSKGMSK的性能作了对比和分析,得出了PI/4-QPSK在无线通信方面存在的优势。在下两章中,本文将对PI/4-QPSK的调制解调原理进行详细的介绍。


3  PI/4-QPSK的调制

3.1  PI/4-QPSK调制原理

PI/4-QPSK绝对移相的原理很早就有人提出了,但因技术实现上的困难,使它在实际中未能普遍应用。直到有人提出相对移相,克服了因绝对调相解调而引起的“相位模糊”,才使相位调制方式在实际中得到广泛应用。本文中PI/4-QPSK均采用相对移相方式。

3.1.1 PI/4-QPSK信号的产生

采用PI/4-QPSK作为系统的调制方法时,信息被差分编码,即符号以相位的变化来传送而不是绝对相位。其实现方法是:首先对数字基带信号进行差分编码,既由绝对码变为相对码(差分码),然后再根据相位选择法进行绝对相移。差分编码的方框图如图3-1所示,进入调制器的二进制数据流,经串/并变换器转换为两个分离的二进制数据流从数据流的比特1开始,所有的奇数比特形成数据流和所有的偶数比特形成数据流。然后对数据流进行差分编码。

     

                                 

                             

         

                                  

 

3-1 差分编码框图

 

3.1.2 PI/4-QPSK的调制原理

PI/4-QPSK调制解调器的原理框图如图3-2所示。输入数据经过串/并变换、差分相位编码和低通滤波后,进行正交调制即可合成PI/4-QPSK信号。这里的主要问题是怎样才能使已调信号具有每隔必须从一个组跳转到另一个组,即实现相位跳变量为的相位变化规律。本小结将主要分析该问题的具体解决方法。

 


                       cos

                                     

                                                     输出

 

 

                  -sin

              

 

            3-2  PI/4-QPSK调制原理框图

 

PI/4-QPSK信号的表示式可写成

       (3-1)

式中:                                         (3-2)

它是信号在前一码元的相位与当前码元的相位增量之和,或者说当前码元的相位增量是当前码元信号相位与前一码元信号相位之差。

所谓差分相位编码就是利用信号这种相位差来携带所需传输的信息,也就是根据PI/4-QPSK的要求,对应于当前码元的数据取值,在中选取的数值。编码规则如下表所示。

 

3-1 PI/4-QPSK的相位编码规则

cos

sin

  1

1

/4

1/

1/

  -1

1

3/4

-1/

1/

  -1

-1

-3/4

-1/

-1/

  1

-1

-/4

1/

-1/

 

其次,相位差是以前一码元的相位为基准计算的,因此,在信号的表达式中也必然要反映这种内在联系。式(3-1)中的是在给定后,单位矢量分别在横轴和纵轴上的投影。它们也是要与正交载波进行调制的基带信号幅度。令,得

            

                   -

               -                  (3-3)

                

                  +

               +                  (3-4)

         

 


      

 

 

 

 

                                     

 

               3-3 与正交载波进行调制的基带信号幅度图

 

这两个公式说明:完全取决于()。由于PI/4-QPSK的星座图共有8个固定的相位点(PI/4-QPSK的星座图见图5-4),因此的取值都有0五种。

〈例〉 设在0~期间内,信号的起始相位为,即

~期间内,输入数据为,根据表3-1,代入式(3-3)及式(3-4),得

            (3-5)

            (3-6)

                    (3-7)

2-3期间内,输入数据为,此时,得:

-       (3-8)

+        (3-9)

                   (3-10)

按照上面的步骤进行计算,当输入数据序列给定后,可得相应的相位变化值如下表所示。

 

3-2 PI/4-QPSK信号的相位变化举例

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

1 1

-1 1

1 -1

-1 1

1 1

-1 -1

1 1

-1 -1

1

-1

1

-1

1

-1

1

-1

1

1

-1

1

1

-1

1

-1

3

-

3

-3

-3

1/

-1

-1/

0

1/

-1

-1/

0

1/

0

1/

-1

-1/

0

-1/

1

3

-

-

-3

 

根据表3-1给出的数值,画出PI/4-QPSK信号在特定输入数据的条件下发生的相位变化,如图3-2所示。可以看出,图中的相位完全符合PI/4-QPSK的要求。

在以上的讨论中,为了简便并未考虑低通滤波器的作用和影响。实际上,为了抑制已调信号在带外的功率辐射,这种滤波器必须精心设计,滤波器的详细介绍见第五章。美国为其双模式数字蜂窝系统制订的暂行标准IS-54中规定:在图3-1的两支路中分别插入的是具有线性相位和平方根升余弦频率响应的基带滤器        

设该滤波器对输入脉冲的响应为,可得PI/4-QPSK的信号表达式:

S

               (3-11)

 

 

 

 


                

 

 

 

 

 

 


          3-4  PI/4-QPSK信号的相位变化举例

 

PI/4-QPSK信号经过带宽限制后,其功率谱的带外衰减增大,但其包络却不是恒定的,因而,当正受到功率放大器的限幅作用时,功率谱仍会发生扩散。为了解决这个问题,需要精心选择和设计功率放大器,使之既有较高的功率效率。又有较大的线性动态范围。

3.2  PI/4-QPSK调制过程中滤波器的选取与研究

3.2.1 PI/4-QPSK调制方式下噪声与干扰的分析

滤波是信号在传输过程中不可缺少的重要步骤。传输过程中,由于各种干扰和噪声的加入,使得原来的信号受到了很大的扭曲与变形,而滤波器则在恢复信号原来的面目上起着重要的作用,虽然不可能把信号原本的恢复过来,但无限去接近原来的信号是使用滤波器的目的。

PI/4-QPSK调制方式中应同时考虑平均干扰功率、瞬时干扰功率和背景噪声,各种干扰均与滤波器的特性唯一有关。输出干扰功率在载波相位和接收信号相位相同的情况下,由平均干扰功率和背景噪声功率组成;在载波相位或接收信号相位发生抖动情况下由瞬时干扰功率和背景噪声功率组成。分析了干扰与噪声的组成和特点接下来就是如何选取一种合适的滤波器来尽可能的减小干扰和消除噪声

3.2.2 滤波器的设计与选择

    我们可以选取相关的匹配滤波器来减小抖动误差。如果匹配滤波器采用升余弦滚降滤波器,其幅频响应特性为:

         (3-12)

 

其中:为升余弦滚降因子;是码元的宽度。

理想的幅频响应特性应是以1/2为中心的偶对称带通信号,通带范围为,所以要求匹配滤波器幅频响应特性符合以下公式:

                    (3-13)

时,由上述二式可得:

                      (3-14)

将式(3-12)代入式(3-13)并进行逆傅立叶变换,可以推导出匹配滤波器的冲激响应为:

     (3-15)

由式(3-15)冲激响应表达式可求出数字冲激响应。与其它滤波器相比应用满足线性相位的升余弦滚降滤波器能够较好的满足式(3-15)的要求,升余弦滚降滤波器可较好的利用傅立叶变换的调制特性,从而使信号的旁瓣能量降低,使能量更加集中在主瓣上。关于升余弦滚降滤波器的详细分析及幅频特性曲线见第五章第一节。

3.3  本章小结

    本章首先对PI/4-QPSK的调制原理作了详细的介绍;然后对为了抑制PI/4-QPSK信号在带外的功率辐射及噪声的影响所设计的升余弦滚降滤波器作了介绍。在下一章中,本文将针对PI/4-QPSK的解调及相关性能进行详细分析。


第四章  PI/4-QPSK的解调

PI/4-QPSK可以采用相干解凋或非相干解调方式进行解调。PI/4-QPSK信号是用载波相位在码元之间的差值携带信息的,但是在移动通信中, 由于接收信号受到严重的衰落,提取出来的载波质量往往达不到要求,特别是在多普勒效应等引起的频偏环境下,因此在这样的信道中相干解调的误码性能较差。差分解调等非相干解调,尽管理论上、静态环境下性能相对差一些,但对信道衰落的影响却不太敏感,其误码性能反而高。本章将对差分解调或鉴频器解凋等非相干解调方法作详细介绍。

4.1  PI/4-QPSK解调原理

4.1.1 基带差分解调

4-1是一种称作基带差分解调的电路框图。这种方法需要用一振荡器来产生本地的正交载波。此本地振荡信号要与输入信号具有相同的载波频率,否则二者的频差会引起相位漂移,使解调性能恶化。假设具有连续相位变化的本地振荡器(LO)与本地载波(CR)频率相同,在通过差分解调时将消除相位误差。

 

  

                                                     

 

                                                               

                                                                       

                          

                                                          

              

 

4-1 PI/4-QPSK基带差分解调电路框图

 

设输入信号为,他在同相支路与本地载波

+相乘,滤出的低频分量经取样后,得

                               (4-1)

在正交支路与本地载波相乘,滤出的低频分量经取样后,得

                               (4-2)

式中:为固定相位差。这里所用的低通滤波器应与发端调制器所用的低通滤波器相匹配,以消除码间干扰。

送入解码电路,当采用耐奎斯特信道在白噪声和其它干涉存在的环境中采用直接采样时,如果,则W,Z。在一般情况下。其解码规则为

                 (4-3)

由此可得

         (4-4)

根据调制端的编码规则,令这里的判决规则如下:

                      (4-5)

显然,照这样判决所得到的,和发端所传输的完全一样,再经过并/串变换后,就可以恢复出原来传输的数据

4.1.2 中频差分解调

 

 

 

 

 

 

 


4-2 PI/4-QPSK中频差分解调电路框图

 

    4-2是一种称作中频差分解调的电路框图。从图中可以看出这种解调具有采样延迟线和相位检测。这种解调的优点是不需要本地振荡器。经过延迟的信号与两个支路的信号分别相乘,即

                        (4-6)

                        (4-7)

经滤波和取样,可得

            (4-8)

这里得到的关系式和式(4-4)是一样的,因而其后的判决方式也和基带差分解调完全相同,其判决规则见式(4-5)所示。为消除码间干扰,这种电路中的带通滤波器(BPF)和低通滤波器(LPF)应精心设计。一种方法是使带通滤波器与发端调制器所用的低通滤波器相匹配,比如平方根升余弦滤波器,如果采用平方根升余弦滚降带通滤波器来检测传输信号则载波相位基本保持不变,并且噪声能量降低。差分解调后信号带宽变成了基带信号带宽的两倍。在不存在码间干扰ISI时,带宽为(1+)f的理想低通滤波器被用来滤出频率在2f周围的带通信号;而这里的低通滤波器采用理想矩形特性的滤波器。

4.1.3 鉴频器解调

鉴频器解调的原理框图如图4-3所示。此电路由带通滤波器、限幅器、鉴频器、积分-取样-猝熄电路,模2-判决器以及并/串变换器等组成。

 

                                       

 

               

 

               4-3 PI/4-QPSK鉴频器解调的原理框

 

当鉴频器的输入信号为时,鉴频器的输出信号为

                                     (4-9)

此信号经积分、取样后,得:

                (4-10)

根据相位差即可判决出传输的数据。为了按照表3-1的规则进行解码,这里应该在判决之前先进行模2校正。模2算法可归纳为:

           (4-11)

例如:当时,,这时应判决传输数据为1-1;当时,

,这时应判传输数据为11;当时,

4,这时应判传输数据为-11

    这种解凋电路所用的滤波器应与差分解调电路所用的滤波器一样考虑,一般也才用升余弦滚降带通滤波器。

PI/4-QPSK的误码性能与它采用什么样的解调方法以及它在什么样的信道条件下工作有关,本文将在本章第4节具体讲述。

4.2  非相干解调与相干解调性能比较

在衰落信道中,差分解调及鉴频器解调与相干解调相比硬件电路简单稳定。但是在高斯衰减信道中差分解调与相干解调相比多2-3dB的衰落。为了更好的了解非相干检测的原理及性能,本文在此对相干解调作了简要的介绍:

                            A

                        

                            B

 

 


 

             4-4 PI/4-QPSK相干解调的原理框图

 

相干PI/4-QPSK调制解调器框图如图4-4所示。在该解调中,每个直接采样的调制信号只有两阶,缺省了三阶。对于二阶采样信号在信噪比很高的情况下,同相支路和正交支路信号的能量相当。对于三阶信号只有一路信号包含噪声,两极信号之间能量具有很大差别。

在同步锁存前提下,相干解调的操作如下所示,当信号为两极时开关打到A位置,与QPSK的解调方法相同;当信号为三阶时,开关打到B位置,解调出的信号为:

                         (4-12)

     Y                    (4-13)

解调信号(X)(X)相比有的相移。3-2阶的相对相移转换使得星座图在’*’’+’之间来回转变。由于同相支路和正交支路中的噪声是不相关的,所以噪声能量变为原来的两倍,因此相干PI/4-QPSKBER与相干QPSK的相同。如果当前信号在’+’位置上,而前一个信号在’+’位置上就能够正确地解码;但是有时当前信号在’+’位置上,前一个信号在’*’位置上,解码数据必须相移,即:

I=Q    Q=I的补数                (4-14)

正确的数据可由一分为二的信号时钟驱动的时钟解调出来。时钟相位与采样信号的开关电路是同步的。同相支路和正交支路信号由采样时钟控制进行并变串变换

PI/4-QPSK信号的相干解调不如非相干解调容易实现,而且在衰落信道中,其抗随机调频的能力也比较差,因而在移动环境中通信,非相干解调常常被采用。但是就抗噪声的静态特性而言,相干解调的误码性能比非相干解调好约2-3dB,因此为了提高通信系统的功率效率,有不少场合,包括移动环境,人们仍然希望采用相干解凋,关键的问题是如何采取措施使接收端能够获得优良相干载波。目前为止,在无线通信方面,在应用到PI/4-QPSK的场合基本上还是应用非相干检测。

4.3  信道非线性对线性调制的影响

在无线通信系统中,系统功耗是非常重要的问题。由于使用电池供电,要求系统达到尽可能高的能源利用率,所以射频放大器常常采用高效率放大器,同时也是非线性的。实际上,即使线性的放大器(A)也难免进入饱和区,从而具有一定程度的非线性。射频放大器非线性将会引起幅度与相位失真,输入信号幅度变化同时导致输出信号的幅度与相位非线性变化,称为AM-AMAM-PM效应。具体来讲信道非线性对线性调制的影响有:

(1) 自干扰。高阶非线性将会滤波消除的码间干扰出现。即使没有外部噪声,由于自干扰也将使星座图中的星座点扩散,恶化误码率性能。(2) AM-AMAM-PM效应。输入幅度变化将引起输出信号非线性变化与相移。QPSK星座图虽然表示基带符号为恒幅度,但滤波将使信号幅度不再恒定,如果星座图中相邻符号有180度变化,滤波后信号包络会出现零值。 (3) 频谱再生。虽然滤波改善了信号频谱特性,但高功率放大器的非线性使被滤掉的边带重新出现,称为频谱再生。这是对线性调制最致命的影响,它使输出信号达不到移动通信的带外辐射要求。如果频谱再生影响太严重,就只能采用非线性调制

分析表明,非线性通过信号幅度波动起作用。那么要减小非线性影响,就要从减小信号幅度波动入手。PI/4-QPSK是应用非常广泛的调制方式,它通过限制相邻符号的相位变化来降低非线性影响。从其星座图可以看出,它的相邻符号间最多出现135度的变化,不会通过星座图中心。这样滤波后就不会出现零包络现象PI/4-QPSK星座图可以看成两个QPSK星座图(分别以空心圆圈与实心圆圈表示)交错移位PI/4后的叠加,星座点转化发生在两个QPSK星座图之间。增大的星座图使载波恢复难度加大,而且PI/4-QPSK并没有消除幅度波动,采用PI/4-QPSK的系统还得采用线性度较好的高功率放大器来避免频谱再生现象。总的来说PI/4-QPSK具有很好的综合性能,使用非常广泛。

4.4  PI/4-QPSK的误码性能分析

PI/4-QPSK数字调制中,可以认为其四个信号相量把相位平面划分四等份,每一等份的相位间隔代表一个传输信号。在没有噪声的情况下,每一信号相位都有相应的确定值,即每一信号相位间隔为。若叠加有噪声,则合成波形的相位将按一定的统计规律随机变化,这时若发送信号的基准相位为零相位,且合成波形的相位在下列范围变化

                                        (4-15)

则不会产生错误判决。反之,如果合成波形的相位在下列范围内变化

                                      (4-16)

则会造成错误判决。

假设发送每一个信号的概率是相等的,且令信号与噪声的合成波形的相位服从一维概率密度,则系统的误码率为:

                         (4-17)

PI/4-QPSK合成波形叠加高斯噪声后,一维概率密度为:

                                         (4-18)

式中:r为信号噪声功率比;积分式为概率积分。

将式(4-18)代入式(4-17)即可得。可见误码率是输入信噪比rPI/4-QPSK相位数的函数。在同样信噪比情况下,PI/4-QPSK相位数的增加而增加。对于PI/4-QPSK可得:

              (4-19)

对于PI/4-QPSK调制,当信噪比足够大时,误码率可近似表示为:

                            (4-20)

    对于相对相移PI/4-QPSK系统的性能,同样可按以上原理导出。不过由于相对相移是利用前一码元信号的相位作为参考相位的,所以参考相位也是受扰的。假设前一码元信号的相位为,合成波形的相位在下列范围内变化

                                 (4-21)

由于噪声的影响,前一码元信号的相位也是随机变化的,若其概率密度为,则系统总的误码率为:

                (4-22)

利用上式直接求误码率,也是十分困难的,对于相对相移PI/4-QPSK其叠加波形叠加高斯噪声时,则可得误码率的近似表达式为:

                     (4-23)

当然,PI/4-QPSK的误码性能还与其采用什么样的调制方法以及他在什么样的信道条件下工作有关。在第五章中将依据实验结论对三种差分解调方式在加入高斯白噪声的信道条件下进行误码性能分析。

4.5  本章小结

本章主要讨论了PI/4-QPSK信号的差分解调方法,包括基带差分解调、中频差分解调和鉴频器解调,为了更好的了解PI/4-QPSK的解调性能,本章提及了PI/4-QPSK的相干解调性能,然后对信道非线性对线性调制的影响及PI/4-QPSK的误码性能进行了分析,信号在具体信道中的解调性能比较将在下一章中借助实验进行具体分析。


第五章  试验仿真结果与分析

Matlab作为一种科学计算软件,具有强大的计算仿真功能,本文即是采用Matlab来编程仿真PI/4-QPSK的调制解调过程的。在仿真过程中,用高斯白噪声模拟信道干扰,通过在不同信噪比下对比PI/4-QPSK的三种不同解调方案产生的波形来进行分析。本实验采用的基带信号频率=200Hz,采样频率=8kHz,载波频率=800Hz。根据调制解调原理,得出不同解调方案下信号的时域图、频域图、功率谱密度图、眼图及误码率曲线图等;

5.1  PI/4-QPSK的调制仿真结果与分析

本节将通过MATLAB仿真分析PI/4-QPSK调制器的基带信号时域图、星座图;经串/并变换后的同相支路、正交支路信号时域图及编码波形图。

PI/4-QPSK的串行基带信号(5-1)经过串/并变换转换为同相支路信号(5-2)和正交支路信号(5-3)两路并行信号。然后按PI/4-QPSK相对编码规则对两支路的比特流进行编码,编码结果如图5-5所示。信号相位变化的

 

 

 

 

 

 

 


5-1 PI/4-QPSK基带信号时域图

 

 

 

 

 

 

 


5-2 PI/4-QPSK同相支路输入信号时域图

 

 

 

 

 

 


5-3 PI/4-QPSK正交支路输入信号时域图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


5-4 PI/4-QPSK星座图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


5-5 同相支路和正交支路编码信号时域图

快慢反映了原二进制绝对码的信息。

5-4PI/4-QPSK信号星座图,图中有八个相位状态,可以认为这八个相位点是由两个QPSK信号迭加而成的。相位跳变被限制在四个相位点之间,每个信号只用其中的一个QPSK星座点传送出去,全部状态迁移在两组QPSK信号相位状态之间完成。

5-6为同相支路信号经过升余弦滚降低通滤波器后输出数据的时域波形图,与图5-5中同相支路信号经过升余弦滚降低通滤波器前的时域图相比可以看出数据经过升余弦滚降低通滤波器(升余弦滚降低通滤波器的幅频特性曲线见附录11)后波形由尖锐陡峭变得平滑,从而使信号的功率谱变得更加收敛。

 

 


       

 

 

 

 

              5-6 同相支路编码信号通过低通滤波时域图

 

分别对同相支路、正交支路两支路通过升余弦滚降低通滤波器后的信号进行调制(见附录12所示)。然后对同相支路、正交支路两支路信号进行叠加,即得到PI/4-QPSK的已调信号如图5-7所示。将信号发射到信道,在此采用高斯白噪声来模拟信道的影响。当采用噪声系数为0.2的高斯白噪声时,加噪后的已调信号如图5-8所示。

 

 

 

 

 

 

 


                5-7 PI/4-QPSK已调信号时域图

 

 

 

 

 

 

 


                    5-8 加噪已调信号时域图

  

为了更好的了解已调信号的性能,又分别绘制出了其功率谱密度曲线(见图5-9所示)、频谱图(见附录13所示)及加噪后的已调信号频谱图(见附录14所示)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                   5-9 已调信号功率谱密度图

 

5.2  PI/4-QPSK的解调仿真结果与分析

    信号通过信道传输,从理论分析,相干载波的提取将使相干解调的误码性能较非相干解调高出约2-3dB,但是由于在无线通信中接收信号受到严重的衰落, 提取出来的载波质量往往达不到要求,所以PI/4-QPSK的相干解调在实际中应用较少,所以本试验分别采用了基带差分解调、中频差分解调合鉴频器解调三种非相干解调方法对接收信号进行解调。

5.2.1 基带差分解调

基带差分解调原理图见图4-1,接收端的信号与发射端载波信号具有相同载波频率的本地振荡器进行相乘解调,信号被解调到原基频范围(如图5-10所示)。利用升余弦滚降低通滤波器对其进行低通滤波可得如图5-11所示的解调信号(5-105-11中只给出了同相支路信号,相对应正交支路信号见附录15、图6所示)

 

 

 

 

 

 

 


                   5-10 同相支路解调信号时域图

 

 

 

 

 

 

 


            5-11 同相支路解调信号低通滤波后信号时域图

 

由于Matlab能够显示的时域波形数目有限(如图5-11所示),而随机噪声存在一定的偶然性,所以数量不多的时域波形不适宜用来表示调制方式的误码性能。针对这种情况,为了更直观的看出基带差分解调的性能,图5-13给出了不同信噪比下基带差分解调的误码率。为了较准确的反映解调方式的误码性能,程序中选用了一万个码元进行试验,以2dB信噪比为间隔绘制出了信噪比为0-14dB的八点误码率,对其进行连接,绘制出大略的误码率曲线图。

 

 

 


  

 

 

 

                5-12 信号输出时域图(噪声系数0.2)   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                 5-13 基带差分解调误码率曲线图

 

5.2.2 中频差分解调

基带差分解调原理图见图4-2由于对频带的衰落要求较为严格,在原理图中的带通滤波器选为升余弦滚降带通滤波器(其幅频特性曲线见附录17所示)。其滤波后的信号时域图如图5-14所示、频谱图如图5-15所示。

将经过带通滤波后的信号相移存在的问题:由于在计算机软件模拟中传输过来的滤波后的信号只是每一采样点上信号的数量值,而非真正

 

 

 

 

 

 

 


            5-14 加噪已调信号经滤波后信号时域图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


            5-15 加噪已调信号经滤波后信号频域图

 

的余弦信号,如果直接对滤波后的信号进行相移,则由于每一个数量值可视为对应着两个余弦相位,将导致相移后的信号解调紊乱。

程序设计解决方法:在初始调制时即对信号进行相移,然后对其进行与原信号相同条件的处理。即可得到符合要求得相移信号。其信号时域波形图如图5-16所示。

将经过带通滤波后的信号延迟的实现方法:把原滤波后的余弦信号数组从第二个数开始进行处理。

中频差分解调所要求采用的低通滤波器为理想低通滤波器,通过理想低通滤波器前后的信号频谱图如图5-17所示。其中,虚线为理想滤波前信号的频谱线,实线为经理想滤波器后的频谱线。由图可以很清晰的看到信号的高频分量被滤除。

 

 

 

 

 

 

 


                   5-16 已调信号相移后信号时域图

 

5-18为与图5-13在相同条件下绘制的中频差分解调误码率曲线图,其12dB14dB处没有误码率曲线,表明中频差分解调从10-12dB的某点处开始不再存在误码。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                    5-17 理想低通滤波前后信号频域图

 

5.2.3 鉴频器解调

基带差分解调原理图见图4-2,信号经过与中频差分解调方式下相同的

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  5-18 中频差分解调误码率曲线图

 

升余弦滚降滤波器后,信号被送到鉴频器,以输出相位的微分变化。

对信号进行鉴频存在的问题:由于应用本软件存在单点微分误差很大的情况,一般不推荐对本软件进行单点微分。即使能够使用单点微分,但是由于其误差过大,将导致鉴频器解调达不到规定的要求,即使软件模拟的鉴频器解调性能恶化,很可能还不及中频差分解调的性能。

程序设计解决方法:在调制阶段,将信号相位以2为周期记录信号的周期数,针对不同的情况再对所记录的数值进行调整,然后在解调时,先解出信号在2周期内的相位值,再乘以经调整后的数值,其结果相当于对信号进行了较精确的鉴频。其时域图见图5-19所示。

 


             

 

 

 

 

    

                      5-19 信号鉴频输出时域图

    5-20为与图5-12在相同条件下绘制的鉴频器解调误码率曲线图,其8dB处后没有误码率曲线,表明鉴频器解调从8-10dB的某点处开始不再存在误码。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                    5-20 鉴频器解调误码率曲线图

 

5.3  不同解调方式下性能分析

由于各种非相干解调方法自身均存在着一定的不可克服的缺陷,使得各种解调方法在解调性能方面存在着一定的限制,本小节将在高斯白噪声信道条件下对不同的调制方法进行对比分析。

5.3.1 从眼图方面分析

眼图给出了系统性能的一种定性量度。明晰张开的眼孔通常表明好的性能,而模糊的眼孔通常表明差的性能。此外,眼孔的大小跟符号同步器所要求的精度有关。图5-21为基带差分解调方式下噪声系数为0.1时产生的眼图,从图中可以看出PI/4-QPSK的基带差分解调能过产生较明晰的眼图,从而表明此解调方式性能比较优良。

5-22为中频差分解调方式下噪声系数为0.1时产生的眼图,与图5-21基带差分解调眼图相比图5-22具有更明晰的眼孔,表明中频差分解调的性能

要优于基带差分解调的性能。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                      5-21 基带差分解调眼图

 

 


                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                        5-22 中频差分解调眼图

 

    根据鉴频器解调的解调原理,信号的判决是依据经过模2处理的前后信号的相位差,绘制其眼图并无太大的实际意义,所以在此省去了鉴频器眼图的绘制。

5.3.2 从误码率曲线对比分析

5-23将三种解调方式的误码率曲线图放到一起进行对比。从图中可以很清晰的看到在相同信噪比下,鉴频器解调的误码率最低,中频差分解解调的误码率次之,基带差分解调的误码率最高。实验结果表明在高斯白噪声信道中,基带差分解调的性能最差,中频差分解调的性能较好,鉴频器解调的性能最优。

联系实际硬件系统进行分析,当信道相当于高斯白噪声信道时,一般情况下基带差分解调的误码性能最差是因为其解调时需要本地振荡器产生本地正交载波,此正交载波要求与输入信号具有相同的载波频率,但是实

际信道中很难保证两者不会存在频差,而两者的频差会引起相位的漂移,从而使解调性能恶化;中频差分解调次之,虽然中频差分解调不需要本地振荡器,但是由于其利用的是前后两个信号间的关系,所以其可能会受到

码间干扰的影响,虽然对该调制方式的带通滤波器和低通滤波器都已进行

 

 

 

 

 


         

 

 

 

 

 

 

 

 

5-23 不同解调方式下误码率曲线图

了改良和优化,但调制方式本身存在的缺陷仍然限制了它的解调性能;鉴频器解调方式是非线性解调中相对较好的方式,它采用鉴频、积分环节对信号的变化进行积累从而进一步改良了信号的接收性能。

5.4  本章小结

本章首先给出了由MATLAB仿真得到的PI/4-QPSK调制器的输入数据、升余弦滚降低通滤波器的输出数据以及PI/4-QPSK信号的时域波形及功率谱曲线,说明了升余弦滚降低通滤波器的滤波效果,PI/4-QPSK信号的时域波形和功率谱曲线的特点。然后分别给出了PI/4-QPSK的三种解调方式下信号的时域图、频域图和误码率曲线图;分析了在编程中遇到的问题和具体解决方法。最后从眼图和误码率曲线方面分析了三种解调方式的性能的优劣。


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16 蒋娜,钟洪声PI/4-QPSK调制解调硬件实现中的误码率分析.电子工程师.200430(12)39-41

17 高敏,朱克勤.高速DQPSK解调器的算法及实现.上海航天.2004,第2期:22-25

18 S Chennakeshu, G J Saulnier. Differential Detection of PI/4 Shifted DQPSK for Digital Cellular Radio, IEEE Trans on VT199342(1)69-74

19 王家文,王皓,刘海.MATLAB 7.0编程基础.北京:机械工业出版社,2005200-248

20 郭道省,张邦宁,杨喜根.一种新的PI/4-DQPSK解调译码方案.信号处理.17(3)222-226

21 王永纲,张万生,石江涛.基于PI/4-DQPSK的无线收发器的设计和实现.电路与系统学报,200510(2)6-9

22 柯炜,殷奎喜.平滑相位的PI/4-DQPSK解调及其在移动通信系统中的

应用.电视技术.2003,第1期:88-91

 


附录1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


1 余弦滚降低通幅频特性图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


2 两支路调制信号时域图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


3 已调信号频谱图

 

 


  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                   4 加噪已调信号频谱图

 

 

 

 

 

 

 

 


                  5 正交支路基带差分解调信号时域图

 

 

 

 

 


           

 

               6 过低通后正交支路基带差分解调信号时域图

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


  

 

 

                      7 余弦滚降带通幅频特性图

 

致谢

四年匆匆而过,眨眼间就要从校园中走出,走向社会。毕业设计,是我四年学习的最后总结,在毕业设计即将结束之际,向在这半年中给予我帮助的人表示感谢。

首先是我的导师,她学识渊博,治学严谨,对学生严格要求。及时她指出我的不足之处,当我遇到困难时,又热情地鼓励我,指点我,半年中给了我很多帮助,在此,我衷心的表示感谢。

在这期间,我还得到了同组的同学的帮助,以及同班同学的大力帮助,在此一并表示感谢。

最后感谢我的父母,无论何时都给我支持和鼓励,给了我物质和精神上的关怀。

 


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